Музей был запущен в 2017 году на базе основной выставочной площадки Галереи на Шаболовке. В нём представлена как архитектура 1920-1930-х годов в Москве (конструктивизм и рационализм, социальные и архитектурные эксперименты на примере зданий района, повседневность советского города 1920-1930-х годов), так и история района через личные воспоминания жителей.

К 2023 году коллекция Музея насчитывает уже более тысячи артефактов. Кроме того, он является площадкой для дискуссий, встреч, круглых столов, посвященных будущему района и сохранению его материального и нематериального наследия.

В апреле 2023 года открылась обновлённая экспозиция Музея авангарда, в рамках которой представлены объекты, посвященные истории «Завода братьев Бромлей», одного из местных районообразующих предприятий. Именно этот завод, ставший позже промышленным гигантом «Красный Пролетарий», был заказчиком строительства Хавско- Шаболовского жилмассива, в центре которого сегодня расположена Галерея на Шаболовке и Музей авангарда.

Среди коллекции районных артефактов впервые будут представлены личные вещи, книги, рукописи и детские рисунки, которые, почти по-домашнему, расскажут о своих владельцах. Экспозиция приурочена к 200-летию приезда семьи Бромлей в Россию.